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【摘要】在金屬和谷物期貨市場(chǎng)上，跨期套利的機(jī)會(huì)會(huì)頻繁出現(xiàn)。本文闡述了跨期套利的有關(guān)依據(jù)、原理和方法，重點(diǎn)給出了如何避免因跨期套利開(kāi)票價(jià)與最終結(jié)算價(jià)之間所用繳納的增值稅問(wèn)題。因?yàn)閮r(jià)差越大，增值稅越高。本文通過(guò)操作模型的分析，給出了較為實(shí)用的增值稅風(fēng)險(xiǎn)控制解決辦法。

【關(guān)鍵詞】套利交易；跨期套利；風(fēng)險(xiǎn)控制；增值稅（VAT）

一、跨期套利的理論依據(jù)

本文的理論依據(jù)主要是經(jīng)濟(jì)學(xué)中“一價(jià)定律”（lawofoneprice）和金融學(xué)中“無(wú)套利均衡原理”（noarbitragerules）以及沃金的“倉(cāng)儲(chǔ)理論”。

“一價(jià)定律”要求同樣的資產(chǎn)和組合（代表相同的發(fā)生結(jié)果）必須按照單一價(jià)格出售，否則，可盈利的套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)，通過(guò)套利過(guò)程，這種價(jià)格差異很快就可以消除掉。對(duì)于一個(gè)有效的市場(chǎng)，違反一價(jià)定律的情況永遠(yuǎn)不應(yīng)該出現(xiàn)。但是個(gè)別情況下，由于瞬間的疏忽，價(jià)格可能會(huì)偏離其均衡線，套利行為無(wú)疑提供了保證價(jià)格回歸均衡線的機(jī)制。

“無(wú)套利均衡原理”是將某項(xiàng)金融資產(chǎn)與市場(chǎng)中其他金融資產(chǎn)組合起來(lái)，形成一個(gè)在市場(chǎng)均衡時(shí)不能產(chǎn)生不承受風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)組合，由此測(cè)算出該項(xiàng)金融資產(chǎn)在市場(chǎng)均衡時(shí)的價(jià)值即均衡價(jià)格。當(dāng)市場(chǎng)處于不均衡狀態(tài)時(shí)，價(jià)格偏離了由供需關(guān)系所決定的價(jià)值，由此就出現(xiàn)了套利的機(jī)會(huì)。而隨著投資者的套利參與，套利力量將會(huì)推動(dòng)市場(chǎng)重建均衡。市場(chǎng)一恢復(fù)均衡，套利機(jī)會(huì)就消失。在市場(chǎng)均衡時(shí)無(wú)套利機(jī)會(huì)，這就是無(wú)套利均衡分析的依據(jù)。無(wú)套利均衡分析的思路是非常巧妙的，它抓住了金融市場(chǎng)均衡的最為本質(zhì)的東西。

沃金的“倉(cāng)儲(chǔ)理論”，對(duì)于任何期貨合約來(lái)說(shuō)，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系理論上都是受“持倉(cāng)成本”（costofcarry）所決定的。在交割日到期之前，一項(xiàng)未來(lái)的期貨交易需要存儲(chǔ)和運(yùn)輸商品，對(duì)交割人而言，這里包括著成本和收益，“持倉(cāng)成本”包括存儲(chǔ)成本、運(yùn)輸成本、保險(xiǎn)成本以及其他成本，包括機(jī)會(huì)成本。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文后面的套利成本中都不包括機(jī)會(huì)成本。因此，根據(jù)“持倉(cāng)成本”，我們有：

FuturePrice＝Spot（cash）price＋Costofcarry

即：期貨價(jià)格＝現(xiàn)貨價(jià)格＋持倉(cāng)成本

所以，期貨合約的價(jià)格是隨著其交割日的臨近而逐漸向現(xiàn)貨價(jià)趨同，同時(shí)同一商品不同月份合約的價(jià)格也存在著不同程度的必然聯(lián)系，而維持這種價(jià)格關(guān)聯(lián)最直接的因素便是合約間的持倉(cāng)成本。持倉(cāng)成本在價(jià)格上體現(xiàn)為合約間的價(jià)差，如果忽略商品的變化趨勢(shì)，則越是遠(yuǎn)期的合約價(jià)格應(yīng)該更高，因?yàn)槌钟猩唐返竭h(yuǎn)期需要花去一定的費(fèi)用，主要是倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、手續(xù)費(fèi)等等，即所謂“持倉(cāng)成本”。因此不同月份合約間的正常價(jià)差應(yīng)該等同于持倉(cāng)成本，否則就不會(huì)出現(xiàn)套利的機(jī)會(huì)。

二、跨期套利交易的基本條件

理論和實(shí)踐表明，如果期貨合約滿足下列條件，那么套利交易實(shí)現(xiàn)的概率就可能大大提高：

1.期貨合約的歷史價(jià)差變化必須具備一定的規(guī)律。大多數(shù)情況下，期貨合約的價(jià)差變化會(huì)在一定的幅度內(nèi)波動(dòng)，極少有價(jià)差突破其上下極值的情況。當(dāng)價(jià)差擴(kuò)大或縮小到一定程度后，其后的價(jià)差波動(dòng)會(huì)向相反的方向變化。從歷史上的變化情況來(lái)看，這種價(jià)差在一定幅度內(nèi)來(lái)回振蕩屬于一個(gè)大概率事件。

2.擬套利的期貨合約應(yīng)有足夠的流通性和足夠的容量（即是成交量大和成交活躍的交易合約），并且互相匹配，以便于套利盤(pán)出入。合約的持倉(cāng)量在擬套利頭寸數(shù)量的10倍以上比較理想，否則，進(jìn)出不便會(huì)嚴(yán)重影響套利操作的效果。

3.期貨合約之間的價(jià)格波動(dòng)必須具備一定的相關(guān)性和聯(lián)動(dòng)性。這一點(diǎn)可以從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)角度計(jì)算并證明，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，相關(guān)系數(shù)在“0.7-0.98”之間的期貨品種套利效果比較好。如果相關(guān)性過(guò)高，風(fēng)險(xiǎn)固然很小，但套利空間太小，收益率較低；而如果相關(guān)性過(guò)低，套利空間會(huì)明顯加大，收益率顯著提高，但風(fēng)險(xiǎn)也大為增加。

下面我們從數(shù)學(xué)角度給出一個(gè)計(jì)算方法：

將兩個(gè)期貨合約的每日收盤(pán)價(jià)作為一個(gè)離散性隨機(jī)變量，假定某合約的收盤(pán)價(jià)為變量X，另一個(gè)合約的收盤(pán)價(jià)變量為Y：

ρ（相關(guān)系數(shù)）＝

其中，是變量X（t）和Y（t）的協(xié)方差；

為變量X（t）的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；

為變量Y（t）的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

利用這個(gè)公式，可以計(jì)算出兩個(gè)期貨合約之間的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)檢驗(yàn)，可以證明兩者之間的相關(guān)性大小。

四、跨期套利交易的操作原則

當(dāng)套利區(qū)間被確立，而當(dāng)前的狀態(tài)又顯示出套利機(jī)會(huì)時(shí)，就可以進(jìn)行套利操作了。一般來(lái)講，套利要遵循下述基本原則

1.買(mǎi)賣(mài)方向?qū)?yīng)的原則

在建立買(mǎi)倉(cāng)同時(shí)建立賣(mài)倉(cāng)，而不能只建買(mǎi)倉(cāng)，或是只建立賣(mài)倉(cāng)。

2.買(mǎi)賣(mài)數(shù)量相等原則

在建立一定數(shù)量的買(mǎi)倉(cāng)同時(shí)要建立同等數(shù)量的賣(mài)倉(cāng)，否則，多空數(shù)量的不相配就會(huì)使頭寸裸露（即出現(xiàn)凈多頭或凈空頭的現(xiàn)象）而面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)。

3.同時(shí)建倉(cāng)的原則

一般來(lái)說(shuō)，多空頭寸的建立，要在同一時(shí)間。鑒于期貨價(jià)格的波動(dòng)，交易機(jī)會(huì)稍縱即逝，如不能在某一時(shí)刻同時(shí)建倉(cāng)，其價(jià)差有可能變得不利于套利，從而失去套利機(jī)會(huì)。

4.同時(shí)對(duì)沖原則

套利頭寸經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)之后達(dá)到了所期望的利潤(rùn)目標(biāo)時(shí)，需要通過(guò)對(duì)沖來(lái)結(jié)算利潤(rùn)，對(duì)沖操作也要同時(shí)進(jìn)行。因?yàn)槿绻麑?duì)沖不及時(shí)，很可能使長(zhǎng)時(shí)間取得的價(jià)差利潤(rùn)在頃刻之間消失。

5.合約相關(guān)性原則

套利一般要在兩個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的合約間進(jìn)行，而不是所有的品種（或合約）之間都可以套利。這是因?yàn)椋挥泻霞s的相關(guān)性較強(qiáng)，其價(jià)差才會(huì)出現(xiàn)回歸，亦即差價(jià)擴(kuò)大（或縮?。┑揭欢ǖ某潭扔謺?huì)恢復(fù)到原有的平衡水平，這樣，才能形成套利的基礎(chǔ)，否則，在兩個(gè)沒(méi)有相關(guān)性的合約上進(jìn)行的套利，與分別兩個(gè)不同的合約上進(jìn)行單向投機(jī)交易沒(méi)有什么區(qū)別。

五、跨期套利的特征

如前文所講，套利是利用期貨和現(xiàn)貨之間（現(xiàn)貨機(jī)制）、期貨合約之間的價(jià)差關(guān)系（價(jià)差交易機(jī)制）獲取收益的一種交易行為。當(dāng)市場(chǎng)比較活躍時(shí)，各合約間的價(jià)差比較劇烈，投資者可以抓住這些機(jī)會(huì)進(jìn)行套利操作，贏取低風(fēng)險(xiǎn)甚至無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。

套利相對(duì)于普通投機(jī)來(lái)講不啻為一種更為穩(wěn)健的投資方式，所謂套利，就是利用在二者相對(duì)價(jià)格“不合理”時(shí)，同時(shí)做出數(shù)量相當(dāng)、方向相反的頭寸，然后在價(jià)格回歸到“合理”時(shí)，同時(shí)做雙向平倉(cāng)的一種對(duì)沖交易行為。也就是在尋找市場(chǎng)的不平衡點(diǎn)介入，回歸平衡后獲利退出。它與普通投機(jī)不同的是：投機(jī)者關(guān)注的是絕對(duì)價(jià)格的變化，而套利者關(guān)注的是相對(duì)價(jià)差的變化。

套利交易的種類很多，一般可以分為三種：跨期套利、跨市套利、跨商品套利。

跨期套利（InterdeliverySpreads）是套利交易中最普通的一種，也是利潤(rùn)率最低的一種，同樣，它的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)也是最小的。它是針對(duì)同一市場(chǎng)同一商品但不同交割月份之間的正常價(jià)格差距出現(xiàn)異常變動(dòng)時(shí)進(jìn)行對(duì)沖而獲利的。跨期套利又可分為牛市套利（bullspread），也稱正向市場(chǎng)套利和熊市套利（bearspread），也稱反向市場(chǎng)套利等兩種形式。例如，在金屬牛市套利時(shí)，在交易所買(mǎi)入近期交割月份的金屬合約，同時(shí)賣(mài)出遠(yuǎn)期交割月份的金屬合約，希望近期合約價(jià)格上漲幅度大于遠(yuǎn)期合約價(jià)格上漲幅度；而熊市套利則相反，即賣(mài)出近期交割月份的合約，同時(shí)買(mǎi)入遠(yuǎn)期交割月份的合約，并期望遠(yuǎn)期合約價(jià)格下跌幅度小于近期合約的價(jià)格下跌幅度。此外，對(duì)于可儲(chǔ)存的商品來(lái)說(shuō)，還可以通過(guò)類似于存儲(chǔ)商品或者處理存貨的方式在合約間差價(jià)超出持有成本時(shí)，進(jìn)行相應(yīng)的跨期套利。

1.跨期套利的收益率穩(wěn)定

就投資理論而言，判斷一個(gè)投資計(jì)劃是否值得，是建立在各種可能性下不同收益率的綜合，即風(fēng)險(xiǎn)收益率期望值是不是高。假如現(xiàn)在有一個(gè)A投資方案，它實(shí)現(xiàn)年收益率80%的概率為60%，另外40%的概率是虧損-100%，則A方案的風(fēng)險(xiǎn)收益率期望值E（A）=80%×60%+（-100%）×40%=8%；同樣，再有一個(gè)B投資方案，它實(shí)現(xiàn)年收益率20%的概率為80%，剩下20%的概率虧損-40%，則B方案的風(fēng)險(xiǎn)收益率期望值E（B）=20%×80%+（-40%）×20%=8%；最后有一個(gè)C投資方案，它實(shí)現(xiàn)年收益率8%的概率100%，不存在投資虧損的可能性，則C方案風(fēng)險(xiǎn)收益期望值E（C）=8%×100%+（0%）×0%=8%。

上述三個(gè)投資計(jì)劃各具特點(diǎn)，A計(jì)劃是一種高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的投資方式，優(yōu)點(diǎn)類似于期貨市場(chǎng)的投機(jī)交易，B計(jì)劃是一種較為穩(wěn)健的投資方式，類似股票市場(chǎng)中的組合投資，而C計(jì)劃就是一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資操作，我們所提倡的期貨市場(chǎng)跨期套利交易正屬于這一類。其實(shí)上述三個(gè)投資方案是等值的，我們不能因?yàn)锳方案最終實(shí)現(xiàn)了80%的年收益率而認(rèn)為它收益率最高，因?yàn)樗[含了最大的投資風(fēng)險(xiǎn)。同樣，我們并不認(rèn)為期貨市場(chǎng)跨期套利8%的收益率為低，因?yàn)榭缙谔桌哂欣碚撋系摹傲泔L(fēng)險(xiǎn)”。

2.跨期套利的兌現(xiàn)性好

在跨期套利操作過(guò)程中，通過(guò)期貨市場(chǎng)持有的媒介物具有很強(qiáng)的兌現(xiàn)性能，它不僅可以通過(guò)交易所抵頂持有交易部位的追加保證金，也可以通過(guò)銀行作為抵押貸款的質(zhì)押物，同時(shí)還可以通過(guò)現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行即時(shí)兌現(xiàn)，這都有助于投資者的資金作出更加靈活的安排。另外，由于這種操作本身具有固定時(shí)間周期的特點(diǎn)，始終按照明確的時(shí)間表進(jìn)行運(yùn)作，因此有利于事先就對(duì)整體的資金作出適當(dāng)?shù)陌才?，選擇合適的時(shí)間周期進(jìn)行操作。

六、跨期套利存在的增值稅風(fēng)險(xiǎn)控制

在金屬和糧油期貨市場(chǎng)上，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)某一金屬或糧食品種的不同月份的期貨合約價(jià)格超過(guò)它們之間的持倉(cāng)成本且有利可圖時(shí)，投資者就會(huì)判斷并進(jìn)行跨期套利的操作，通過(guò)買(mǎi)近拋遠(yuǎn)或者買(mǎi)遠(yuǎn)拋近來(lái)鎖定利潤(rùn)。但是投資者在做跨期套利時(shí)可能會(huì)遇到這樣的情況，就是當(dāng)在建倉(cāng)合約將要到期時(shí)，兩邊同時(shí)平倉(cāng)依然沒(méi)有機(jī)會(huì)贏利或者會(huì)產(chǎn)生虧損，但是以現(xiàn)貨交割的方式來(lái)處理時(shí)則可獲得既定利潤(rùn)。從這個(gè)角度講，就是我們通常所說(shuō)的“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利”。但是這種情況只適合于資金實(shí)力雄厚的機(jī)構(gòu)投資者或生產(chǎn)商、消費(fèi)商，對(duì)于資金量不多的個(gè)人投資者則不可能花巨資去買(mǎi)倉(cāng)單交割或進(jìn)行現(xiàn)貨交割的。

即便如此，由于上交所（SHFE）的開(kāi)票價(jià)為合約最后交易日的結(jié)算價(jià)（含稅價(jià)），所以差價(jià)越大，所需交納的增值稅也就越多，因此在以實(shí)物交割的方式實(shí)現(xiàn)套利利潤(rùn)時(shí)，仍然存在著增值稅風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)樵鲋刀惖淖兓瘜?dǎo)致了盈利的不穩(wěn)定，甚至可能出現(xiàn)使套利虧損。

下面我們以銅期貨的5-7月份合約為例，討論如何規(guī)避跨期套利時(shí)所產(chǎn)生的增值稅風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)在2010年1月24日以的價(jià)格買(mǎi)入M噸近期5月合約，同時(shí)以的價(jià)格賣(mài)出M噸遠(yuǎn)期7月合約，最終，在5月份提取倉(cāng)單交割，在7月份賣(mài)出倉(cāng)單交割。這里，以表示5月的交割結(jié)算價(jià)，表示7月的交割結(jié)算價(jià)。為了便于討論，這里暫時(shí)忽略交易手續(xù)費(fèi)和利息等因素，因此這種操作的最終贏利可以看作是：

P＝--（-）a（公式1）

其中，a是與增值稅相關(guān)的系數(shù)，0.17/1.17=0.1453≈15%，（-）a為應(yīng)付的增值稅額。

由（公式1）可以看出，（-）a直接影響著最終的贏利結(jié)果，（-）a正是這種操作的風(fēng)險(xiǎn)所在。理論上講，當(dāng)（-）a的值足夠大時(shí)，足以使得這種操作無(wú)利可圖甚至虧損。因此，有必要尋找一種途徑來(lái)規(guī)避由于交割結(jié)算價(jià)而帶來(lái)的增值稅上的風(fēng)險(xiǎn)。

將（-）a通過(guò)合理的變形，我們有

（-）a=（-）a+（-）a+（-）a（公式2）

由上式可以看出，（-）a所孕含的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上包含三項(xiàng)內(nèi)容，而其中可變的有兩項(xiàng)，即（-）a和（-）a，在＞，＞時(shí)，它們分別代表了因7月份交割結(jié)算價(jià)上升而多付出的增值稅部分和因5月份交割結(jié)算價(jià)的下跌而使增值稅可抵扣部分的減少。我們采取分別規(guī)避的方式來(lái)處理，即分別尋找一條能夠規(guī)避（-）a和（-）a這兩部分風(fēng)險(xiǎn)的途徑。

1.（-）a部分的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

（-）a部分的風(fēng)險(xiǎn)是由于7月份價(jià)格的上漲引起7月份交割結(jié)算價(jià)的上升最終使得在7月份交割付出的增值稅額外的增加產(chǎn)生的，根據(jù)期貨保值的思想，我們很自然地想到，在7月份買(mǎi)入相當(dāng)數(shù)量的期貨以該部分在價(jià)格上漲中的贏利來(lái)抵消在增值稅上增加的付出。設(shè)以的價(jià)格買(mǎi)入N噸7月合約期貨，風(fēng)險(xiǎn)能夠完全規(guī)避的條件是：

N（-）=（-）a*M于是，N=M*a

所以，在7月份賣(mài)出M噸保值的同時(shí)買(mǎi)入M*a噸的期貨就能夠規(guī)避由于7月份交割結(jié)算價(jià)的上漲而引起增值稅付出增加的風(fēng)險(xiǎn)。

2.（-）a部分的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

（-）a部分的風(fēng)險(xiǎn)是由于5月份價(jià)格的下跌引起5月份交割結(jié)算價(jià)的下降最終使得在5月份增值稅可抵扣數(shù)額的減少產(chǎn)生的，根據(jù)期貨保值的思想，我們很自然地想到，在5月份賣(mài)出相當(dāng)數(shù)量的期貨以該部分在價(jià)格下跌中的贏利來(lái)抵消在增值稅上可抵扣額的減少。設(shè)以的價(jià)格賣(mài)出N噸5月合約期貨，風(fēng)險(xiǎn)能夠完全規(guī)避的條件是：

N（-）=（-）a*M于是，N=M*a

所以，在5月份買(mǎi)入M噸保值的同時(shí)賣(mài)出M*a噸的期貨就能夠規(guī)避由于5月份交割結(jié)算價(jià)的下跌而引起增值稅可抵扣額減少的風(fēng)險(xiǎn)。

結(jié)合（公式1）和（公式2）可得出保值贏利的表達(dá)式：

P＝--（-）a-（-）a-（-）a（公式3）

很明顯，當(dāng)=時(shí)，是消費(fèi)商在市場(chǎng)上的買(mǎi)入保值；當(dāng)=時(shí)，是生產(chǎn)商在市場(chǎng)上的賣(mài)出保值。

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)完全規(guī)避之后的最終贏利是：

P＝--（-）a

在運(yùn)作思想上，買(mǎi)5月賣(mài)7月的初衷是在兩者之間進(jìn)行跨期套利，當(dāng)情況不利而決定將套利轉(zhuǎn)化成保值時(shí)，應(yīng)立即并同時(shí)在5月賣(mài)出7月買(mǎi)入M*a噸的期貨，然后著手進(jìn)行交割。

在具體運(yùn)作上，我們可以從以上這兩個(gè)部分風(fēng)險(xiǎn)討論的結(jié)果得出，采取控制期貨頭寸的方式（這里增值稅系數(shù)a取15%），來(lái)控制買(mǎi)入、賣(mài)出交割結(jié)算價(jià)的變化，從而從技術(shù)上回避了增值稅風(fēng)險(xiǎn)。具體方式如下：

（1）在買(mǎi)入交割時(shí)將手中持有的空頭頭寸15%平倉(cāng)，回避買(mǎi)入交割價(jià)的增值稅風(fēng)險(xiǎn)。

（2）在賣(mài)出交割時(shí)再將15%的空頭頭寸補(bǔ)回，回避賣(mài)出交割價(jià)的增值稅風(fēng)險(xiǎn)。